計算是現代金融服務行業必不可少的工具。根據指導財務決策的算法的速度和準確性,利潤是成敗的。
加速量子計算有可能通過能夠加速或增強現有工具 (例如投資組合優化技術) 的新算法來影響金融服務行業。本博文探討了 NVIDIA 合作伙伴 Infleqtion (一家全球性量子技術公司) 開發的一項新技術,該公司使用 NVIDIA CUDA-Q 平臺構建用于投資組合優化的混合量子經典算法。
創建完美的產品組合
投資組合優化的目標很簡單:選擇能夠最大限度地提高投資者回報的股票組合,同時最大限度地降低其面臨的波動性(風險)(圖 1)。

找到最佳投資組合的關鍵之一是確保其多元化,這意味著它包括更適合不斷變化的市場條件的各種股票。
Sharpe 比率量化給定風險水平的回報,高比率等同于更好的投資組合。也可以為單個股票計算 Sharpe 比率。它可以排除股票之間的協方差信息,這是投資組合中的主要風險來源,如圖 1 所示的目標公式所示。通過搜索大量具有高 Sharpe 比率的潛在投資組合,量子計算可以成為一種強大的工具。
在離散投資組合優化中,投資組合構造為從 N 種可能的股票中選擇的 M 種股票的等權重。隨著 M 和 N 的增加,可能的投資組合數量也會隨之增加。
在 M = 25 和 N = 50 的中等問題大小下,有超過 126 萬億個潛在投資組合。這意味著,對所有可能的組合進行詳盡的搜索很快就無法為任何傳統算法所管理。量子算法有可能加快速度。
投資組合優化的另一個主要挑戰是確保使用已知回報的歷史數據訓練的模型能夠選擇未來表現同樣出色的投資組合。Infleqtion 正在開發和測試新的量子算法,這些算法在未來的量子硬件上運行時,可以從更多的潛在組合中提取,從而產生更具預見性的投資組合。
生成量子組合
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借助 Q-CHOP 提升最佳產品組合
一種非常適合此任務的量子算法是量子約束 Hamiltonian 優化算法,通常稱為 Q-CHOP。由 Infleqtion 和 JPMorganChase 開發的 Q-CHOP 是更通用的量子絕熱進化算法的一個特殊情況,它可以找到 Hamiltonian的基態。
訣竅是在易于求解的 Hamiltonian (Hinit) 的基態中準備一組 qubits,然后將 Hamiltonian 緩慢演變為 (Hobj) ,以編碼投資組合優化問題。絕熱進化算法的巧妙之處在于,通過緩慢地進行這些更改,qubits 將在整個進化過程中保持在基態,從而最終達到基態對于投資組合優化中常見的約束優化問題,可以通過引入約束Hamiltonian (Hcon) 來修改此過程,以執行所述約束。在本例中,約束項可確保輸出投資組合包括所請求的股票數量M。

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事實證明,這種雙 Q-CHOP 進化方法仍然比標準絕熱進化方法更快、更可靠 (圖 4) 。初步證據表明,雙 Q-CHOP 演進方法適用于大型投資組合優化 ( N = 15,最優性為 98%) ,下一節中的財務基準測試通過在每次運行中從最差可行狀態開始初始化 Q-CHOP 算法,從而允許對更多的投資組合實例進行 Q-CHOP 優化。
借助 CUDA-Q 不斷發展 Q-CHOP
測試 Q-CHOP 算法是否能夠實現其離散產品組合優化的承諾,意味著模擬其在比當今量子硬件上運行的問題規模更大的問題上的結果。為了達到模擬所需的規模,Infleqtion 團隊使用了 CUDA-Q(NVIDIA 的加速量子超級計算平臺)。具體來說,該團隊利用了 CUDA-Q 的 `evolve` 函數從其新 dynamics 特征集 dynamics 特征集。此函數通過在多個 GPU 上進行數值集成來模擬 Q-CHOP 下的時間演變。在使用 NVIDIA RTX 6000 Ada GPU 的 18 量子位機箱中,使用 `evolve` 函數避免了重大的時間瓶頸,并且與 Infleqtion 之前的 CPU 實現(圖 5)相比,模擬速度提高了 42 倍。

為了測試財務表現,Infleqtion 使用 CUDA-Q 來模擬 Q-CHOP 從標準普爾 500 指數中可能表現最好的 15 支股票中構建的 7 到 8 支股票組合。15 量子比特的 Q-CHOP 模擬共執行了 56 次,每次都對應自 2010 年起在 14 年時間內每個季度構建的新產品組合。
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在所有 56 個投資組合架構中,Q-CHOP 按年計算得出的投資組合的 Sharpe 比率為 0.99 (圖 6) 。與 0.88 的比率相比,這是由于對排名前 7 的個人 Sharpe Ratio 股票進行了同等加權。這表明 Q-CHOP 能夠找到更好的投資組合,因為該算法有更多選擇,并解釋了 n = 15 種候選股票中的協方差。
平均而言,通過對所有 56 次 Q-CHOP 運行的最終狀態進行采樣,平均只需 70 次,就能在 99.5% 的最佳解決方案范圍內找到產品組合。這意味著,與隨機采樣相比,搜索由 7 或 8 種股票組成的 12,870 個可能投資組合所需的樣本數量減少了 3 個數量級。
在這 15 個量子位案例中,使用 CUDA-Q 獲得的 Q-CHOP 結果為 Q-CHOP 在物理 QPU 上的未來運行描繪了樂觀的前景。事實上,Q-CHOP 能夠以如此高的采樣效率提高投資組合質量,這表明它可以應用于本文所述傳統應用以外的其他金融應用,例如直接索引。
開始使用 CUDA-Q
NVIDIA 正在構建一套加速金融模擬和量子計算的工具。您可以立即下載 CUDA-Q 平臺,開始開發混合量子經典應用,并在 Infleqtion 的 QPU 上運行這些應用。如需詳細了解 NVIDIA Quantum 以及如何申請訪問 NVIDIA Quantum Cloud,請訪問 NVIDIA Quantum 網頁。
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